蜗轮副用来传递空间两交错轴间的运动和动力，代表机械设备是蜗轮减速机。由于它具有传动比大、传动平稳以及结构尺寸紧凑等 点，所以在各类机械设备的传动系统中广应用。端面传动蜗轮副是一种特殊的偏置蜗杆传动副，该蜗轮副在实现端面传动的同时，提高了蜗杆蜗轮的重合度和传动效率，并实现了结构的紧凑性。随着计算机辅助设计技术的发展，三维造型与复杂曲面造型技术的应用越来越广泛,应用Pro/E软件进行蜗轮蜗杆的三维参数化设计，可以很好地解决二维CAD技术设计中 别扭的几个问题，如复杂的投影线生成问题、设计的更新与修改问题、数据的有效再利用问题等等，大大提高了设计效率。
1、数学模型
通过建立如图2所示的坐标系，利用啮合原理可求得端面蜗轮的通用齿面方程：
2、基于Pro/E的参数化建模
2.1参数化建模的特点
Pro/E是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化CAD/CAM系统。工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型时,可以随时对特征做合理、不违反集合顺序的调整、插入、删除、重新定义等修改,轻易地改变模型。因为有参数式的设计,用户可以运用强大的数学运算方式,建立各尺寸参数间的关系式,使模型可以自动计算出应有的外形,减少尺寸逐一修改的烦琐,并减少错误的发生。同时,用户可以应用它提供的各种工具,进行二次开发,把繁杂的菜单运用和重复性的设计过程简化为对几个变量数值的输入,根据不同的需求,通过选择输入不同的零件尺寸,特征参数,可以快速生成新的符合要求的零件。
2.2参数化建模的实现
Pro/E的常用二次开发工具有：族表(Family Table)、用户自定义特征(UDF)、Pro/Program、Pro/Toolkit等。本文采用的是Pro/Toolkit，利用设计参数来控制三维模型。基本作法是用交互方式创建三维模型，再利用Pro/E的参数功能建立设计参数，然后用Pro/Toolkit应用程序检索出模型的设计参数、并提供参数的编辑功能和根据新的设计参数再生成三维模型的功能。图3为基本参数对话框。
图3基本参数对话框
3、蜗杆、蜗轮的三维造型
3.1蜗杆三维造型
本文采用的蜗杆是阿基米德蜗杆，它的基本造型步骤为：
(1)绘制没有齿廓的蜗杆圆柱段；
(2)以蜗杆齿顶圆直径绘制蜗杆齿廓段圆柱实体；
(3)利用“方程式”绘制蜗杆螺旋线；
(4)绘制蜗杆的梯形截面图形；
(5)利用“扫描”方式产生蜗杆齿廓；
(6)绘制蜗杆其它部分特征。
 后的到的蜗杆
3.2蜗轮三维造型的主要步骤
对于蜗轮而言,蜗轮体的基本结构尺寸采用与之相应的普通环面蜗轮的参数。齿廓曲线为渐开线,可通过先绘制出一个齿形截面,利用扫描的方式产生一个齿形,再进行旋转阵列就可以得到蜗轮的造型。
在Pro/E环境下,可以直接建立渐开线方程,得到渐开线齿廓。渐开线的直角坐标系方程建立如下：
R=M*Z2*cos(tetha)/2
theta=t*60
X=R*cos(theta)+R*sin(theta)*theta*pi/180
Y=R*sin(theta)-R*cos(theta)*theta*pi/180
Z=0
上述式中,M为模数,Z2为蜗轮齿数,theta为压力角。
 后生成的蜗轮造型
4、机构的运动仿真
运动仿真是机构设计的一个重要内容,通过仿真技术可以实现机构的设计与运动轨迹校核。在Pro/E环境下进行机构的运动仿真分析,它不需要复杂的数学建模。也不需要复杂的计算机语言编程,而是以实体模型为基础,集设计与运动分析于一体,实现了产品设计!分析的参数化和全相关,反映了机构的真实运动情况,运动仿真结果可以制成AVI动画文件,观看非常方便。在Pro/E中进行机构仿真有两种方法：一是Mechanism(机构设计)功能,它可以通过用户对各种不同运动副的连接设定,使机构按照实际的运动要求进行运动仿真；二是Pro/MechanicaMotion功能,该模块是一个完整的三维实体静力学、运动学、动力学仿真与 化设计工具,利用模块可以快速创建机构虚拟模型并能方便的进行分析,从而改善机构设计,节省时间,降低成本。
基于Mechanism的机构仿真基本工作流程如图6所示。
基于Mechanism所建立的蜗杆蜗轮运动仿真图如图7所示。
5总结
在Pro/E环境下,不仅实现了端面传动蜗轮副的三维参数化精确实体造型,而且实现了机构的运动仿真,有利于机构快速设计与 化,提高工作效率,为零件的后续工作,如干涉检测、有限元分析、加工刀具的设计等创造了条件,通过进一步的开发,可以建成机构的虚拟设计、制造及仿真平台和蜗轮减速机。